Второй тактический приём
Ветер встречный-попутный

Предисловие

Ещё при решении задачи о распределении сил на спусках-подъёмах возникла мысль о её полной аналогии с задачей распределения сил на участках с попутным и встречным ветром. Действительно, если в гонке имеется участок проходимый дважды, один раз с большей скоростью по ветру, другой раз с меньшей против ветра, то аналогия в рассуждениях, выкладках и результатах просматривается полная. Та же аналогия видна и для двух участков одинаковой длины, которые проходятся по и против ветра, или для кольцевого многократно проезжаемого маршрута, как это имеет место в классическом критериуме или на открытом велотреке. В связи с большой схожестью выкладок этой и первой статьи, привожу, где это возможно, только основные результаты, опуская повторяющиеся промежуточные. Как и в прошлый раз касаться командной тактики, психологических и игровых аспектов гонки не планирую, подвергая анализу только физику явления.

Прежде всего необходимо отметить, что влияние ветра на движение велосипедиста настолько всем хорошо известно, что о его характере уже давно никто не говорит. Звучит только, что ветер в лицо мешает, а ветер в спину помогает. Но вот вопрос: "В равной ли степени, т.е. мешает также сильно, как помогает или нет?" Привожу графики зависимости мощности, необходимой для поддержания одинаковой средней скорости при прохождении двух равнинных участков одной и той же длины по и против ветра в зависимости от скорости ветра.

Как видно из графиков, чем больше скорость ветра, тем большую мощность необходимо развить для поддержания заданной средней скорости. А значит тем большую работу необходимо проделать для того, чтобы проехать тот же маршрут в ветреную погоду, чем без ветра. Причём скорость роста возрастает с ростом средней скорости движения - кривые не эквидистантны. А значит спортсмену, едущему со средней скоростью 40-45 км/час, для того чтобы парировать воздействие ветра, приходится прикладывать намного большую мощность, чем велотуристу, едущему со средней скоростью 20-25 км/час.

Перейдём теперь к более тщательному анализу.

Результаты, следующие из аналогии задач

Для упрощения задачи будем полагать, что участок равнинный с нулевым уклоном, движение происходит с постоянной в одном, но различной в противоположных направлениях скоростью, определяемой мощностью, развиваемой велосипедистом и воздействием ветра W.

Мощность P, развиваемую велосипедистом в обоих направлениях, будем считать заданной,  а скорость при переходе от движения по ветру V_сп к движению против ветра V_ли - изменяющейся мгновенно и скачкообразно. Тогда время, затрачиваемое на движение по и против ветра, а также средняя скорость будут

Думаю, нет никакой необходимости говорить о том, что средняя скорость при изменении скоростей движения по и против ветра ведёт себя точно также, как и в первой задаче. То есть никаким увеличением скорости движения по ветру не удастся поднять среднюю скорость выше удвоенной скорости движения против ветра. Справедливы также и другие замечания, приведенные в первой статье. Тем кому это не очевидно, рекомендую заглянуть сюда.

Предположим теперь, что у нас имеется некоторый запас сил и мы хотим определиться, куда его выгоднее вложить: в увеличение скорости по или против ветра? Тогда, выражая приращения средней скорости в функции приращений скоростей движения по и против ветра

введём коэффициент эффективности, характеризующий соотношение приращений средней скорости

который после подстановки производных и суммирования рядов (см. дополнение к первой статье) для произвольных приращений скоростей оказывается равным

 а при равных приращениях скоростей

Наконец, при условии равенства приращений мощности

Здесь m - масса велосипеда и велосипедиста, g=9,81 - ускорение свободного падения, f - коэффициент трения качения колеса, r - радиус колеса, k -коэффициент аэродинамического сопротивления. Соотношения (2) и (3) - точные и совершенно строгие, а соотношение (4) - приближённое, имеющее погрешность порядка 4%.

Таковы результаты, следующие из аналогии задач, и таков же главный вывод

Эффективность вложения резерва мощности в увеличение скорости движения на участке против ветра выше, чем в увеличение скорости движения по ветру. При двукратном, к примеру, превышении скорости движения по ветру над скоростью движения против ветра эффективность вложения резерва в увеличения скорости против ветра в ЧЕТЫРЕ раза выше, чем в увеличение скорости по ветру.

Новые результаты

Главное отличие этой задачи от задачи со спусками-подъёмами состоит в отсутствии скатывающей силы. К качественному изменению результатов это не приводит, основные выводы остаются теми же. Изменяется только величина эффектов. Привожу результаты расчёта коэффициента эффективности и приращений мощности при движении по и против ветра при одинаковой начальной мощности, развиваемой велосипедистом, выполненные с использованием Калькулятора с учётом силы трения качения и сопротивления воздуха (параметры велосипедиста - по умолчанию, велосипед - MTB):

Примечание. Положительная скорость ветра - ветер в лицо, отрицательная - в спину.

Анализ таблички позволяет сделать следующие выводы.

1. Коэффициент эффективности при равных приращениях скорости больше, чем при равных приращениях мощности. Оба коэффициента находятся в квадратичной зависимости от соотношения скоростей по и против ветра и растут с ростом скорости ветра.

2. Приращение мощности, необходимое для увеличения скорости движения против ветра, больше, чем для увеличения на ту же величину скорости движении по ветру. Именно этим объясняется меньшая величина коэффициента эффективности по мощности в сравнении с коэффициентом эффективности по скорости - вторая дробь в соотношении (4) меньше единицы, но подавляется первой дробью.

3. Приращение мощности, необходимое для увеличения скорости движения против ветра растёт с увеличением скорости ветра, по ветру - падает (при одинаковых приращениях скорости).

Численный расчёт, к сожалению, слишком грубое средство, и не позволяет определить тонкие особенности поведения коэффициента эффективности при равных приращениях мощности. Более тонкий анализ обнаруживает зависимость величины этого коэффициента от соотношения трёх величин: V_{ли исх}, V_{сп исх} и W. А именно:

при 3/4(V_{сп исх}-V_{ли исх}) > W он больше коэффициента эффективности при равных приращениях скорости;

при 3/4(V_{сп исх}-V_{ли исх}) < W - меньше.

Действительно, числитель и знаменатель соотношения (4) различается всего двумя членами 

   и  

и, если первый больше второго, - числитель больше 1, в противном случае - меньше. Отсюда следуют вышеприведенные условия.

Появляются и другие особенности. Конечно, можно поступить так же, как и на спусках-подъёмах - делать дополнительные вложения мощности в движение против ветра. Что при этом получится, показывает следующая табличка, рассчитанная при последовательном прохождении участков длиной 5 км каждый по и против ветра. Скорость ветра 5 м/с.

В первом случае гонщик едет по равнине без ветра; во втором мощность распределена поровну между участками по и против ветра; в третьем добавлена мощность на участке против ветра; в четвёртом добавлена мощность на участке по ветру; в пятом добавлена мощность на обоих участках.

40Вт дополнительной мощности вложенной в оба участка "решают проблему", обеспечив выигрыш во времени в 11,75 секунды, но общие энерготраты при этом оказываются наибольшими. Если же ничего не добавлять, а перераспределить мощность между участками, снизив её на участке по ветру и добавив сэкономленную мощность на участке против ветра

средняя скорость практически достигает средней при вложении 20Вт в участок против ветра (третий случай), а общие энерготраты снижаются. Наконец, если всё-таки вложить нечто - 15Вт в движение на участке против ветра, общие энерготраты практически сравняются со случаем 3, а средняя скорость превысит достигнутую в том же случае, и выигрыш во времени составит 16 секунд.

Проведённые расчёты позволяют заключить, что:

1. Случай попутного-встречного ветра оказывается более сложным, чем случай подъёмов-спусков и рекомендации в этом случае должны быть более тонкими и точными.

2. По-видимому существует некоторое оптимальное распределение мощностей между участками по и против ветра. Однако, определить его в условиях гонки гонщик самостоятельно не сможет. Решить эту задачу возможно только с использованием специализированного велокомпьютера или из машины сопровождения.

Оптимизация скоростей

Определим оптимальное распределение скоростей, а значит и мощностей между участками движения по и против ветра, обеспечивающее максимум средней скорости (1) при заданных затратах энергии Е. Общие затраты энергии на прохождение участков по и против ветра вычисляются из соотношения

Разделив обе части равенства на протяжённость участка L, и подставив выражения для мощностей P_ли и P_сп 

получаем соотношение

связывающее между собой V_ли и V_сп при заданном Е. Разрешая последнее относительно V_ли, получаем выражение V_ли через V_сп

Подставляя (6) в (1), дифференцируя его по V_сп и приравнивая нулю, получаем уравнение для определения V_сп, максимизирующего среднюю скорость при заданном Е

Пара соотношений (6) и (7) используется для расчёта оптимального распределения скоростей на участках по и против ветра, а соотношения (5) для расчёта оптимального распределения мощностей.

Обсуждение результатов

Прежде всего оценим эффект от оптимального распределения мощностей на участках по и против ветра. Для этого пересчитаем последний пример при тех же энерготратах и оптимальном распределении.

Итак, энерготраты остались те же, добавленная мощность снизилась почти втрое, а выигрыш во времени вырос более чем в два раза. А вот разделение мощности поровну между участками даёт практически ту же добавленную мощность и среднюю скорость, что и в третьем случае при проигрыше во времени 12,81 сек. По отношению же к оптимальному распределению мощности проигрыш в средней скорости составляет 1 км/час, а во времени - 51,63 сек. И всё это при четырёхкратном росте добавленной мощности. Результат довольно значительный.

Так каковы же общие итоги? Они следующие.

1. Имеющиеся резервы мощности или скорости выгоднее вкладывать в участок против ветра. Здесь эффективность вложения будет выше.

2. Ещё выгоднее, чем просто вкладывать, - перераспределять мощность между участками движения по и против ветра. Это обеспечивает дополнительный выигрыш в средней скорости и во времени, сохраняя неизменными энерготраты.

Хочу опять-таки предостеречь от излишне прямолинейного восприятия изложенного. Из того, что вкладывать резерв эффективнее на участке против ветра, вовсе не следует, что в участок по ветру его вообще никогда не нужно вкладывать. Ведь если на участке против ветра вы добрались до своих предельных возможностей, а на участке по ветру резервы ещё есть - вы успели восстановиться - вложите резерв в этот участок. Или из того факта, что найденные скорости минимизируют среднюю и потому зовутся оптимальными, вовсе не следует, что они наилучшие для всех случаев жизни. Жизнь более многообразна и заставляет каждый раз решать новые задачи, подвергая их самому тщательному анализу. Проанализируем, для примера, только две:
 1. Гонка на коротком участке. Результат определяется только ограничением по мощности, развиваемой гонщиком.
 2. Гонка на протяжённом этапе. Главным ограничивающим фактором является запас энергии.

При проведении анализа совершенно не важно какой длины - 10 или 100 км будет участок, поэтому изберём 10-километровый, включающий 5 км движения по и столько же против ветра. Скорость ветра 5 м/сек.

Первый случай. По-видимому, преимущество в данном случае будет иметь разделение мощности на участках поровну. Это позволит поднять мощность на обоих участках до предельно возможной (будем полагать её равной 553 Вт - нижней границе "красной" зоны) и получить в результате

Преимущество в 1 мин 21 сек говорит в пользу распределения сил поровну. Проблема состоит в том, что длительно ехать в таком режиме невозможно - нужно восстанавливаться, и тогда на первый план выходит

Второй случай - ограничение по энерготратам. Будем полагать, что энерготраты не могут превзойти 405,18 кКал. В результате расчётов получаем

Преимущество в 28 сек заставляет отдать предпочтение оптимальному распределению мощностей (мощность на участке против ветра - на границе "красной" зоны).

Наконец, замечание о величине эффектов. Они, вообще говоря, не очень значительны, и зависят от скорости ветра. Привожу зависимости средних скоростей от затрат энергии при оптимальном и равном распределении мощности, рассчитанные для различных скоростей ветра.

Видно, что при скоростях ветра менее 3 м/сек преимущества оптимального распределения мощности практически отсутствуют - обе кривые сливаются. Как при силе ветра 3 м/сек, так и при большей силе ветра, выигрыш во времени с точки зрения велотуриста незначителен. А вот много или мало для спортсмена 1-3 км/час выигрыша в средней скорости и 1-3 минуты во времени на отрезке в 10 км - решать вам в зависимости от ваших целей, задач и обстановки в гонке.

Думайте и выбирайте. Желаю успехов.

ОН

P.S. Тем же, кто до сих пор скептически относится к изложенному языком цифр и графиков, адресую этот отрывок из книги Лэнса Армстронга "Не только о велоспорте. Моё возвращение к жизни":

"... Существует наука побеждать. Зрители редко видят техническую сторону велоспорта, где за ослепительной радугой пелотона скрывается самая обыкновенная рутина, ведь на самом деле шоссейная гонка - это тщательно выверенный процесс, и выигрывается она, как правило, за счет тех маленьких подвижек в скоростных качествах, которые нарабатываются в лаборатории, аэродинамической трубе или на велодроме задолго до начала самой гонки. Велосипедисты - рабы компьютеров; мы живем в мире цифр, отражающих скорость, эффективность, силу и мощность. Я регулярно кручу педали на велотренажере и все мое тело облеплено электродами, я ищу различные позиции в седле, которые позволили бы мне выиграть какие-то секунды, а также стараюсь найти наилучшие аэродинамические формы самого велосипеда и снаряжения ..."

И ещё: "... Идея велогонок заключается в том, чтобы генерировать как можно большую скорость, затрачивая как можно меньше сил ..."

Главная страница	Оглавление раздела